MATEMATICA FINANZIARIA prof. De Cesare Luigi

[ely88]

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Ho trovato questi:

esercizi di matematica finanziaria

appunti di matematica finanziaria

Tassi equivalenti in regime di capitalizzazione composta>>>REGIMI DI CAPITALIZZAZIONE ED ATTUALIZZAZIONE

[piccina88]

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Ragazze vi ringrazio!!!!

[Fr@]

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ragazzi salve...ho un problema su un eserc papabile x l'esonero...vi scrivo la traccia:
A partire dall'inizio dell'anno su un c.c. vengono versati i flussi di cassa generati da un portaf. composto da:
-un BTP con ced. semes., tasso ced.=5% annuo, vita a scad. 2 anni, VN=2000;
-un BTP con ced. quadrim., tasso ced.=10%annuo, vita a scad. 1 anno, VN=3000.
la banca capitalizza gli interessi (applicando legge int. sempl.) alla fine dell anno ad un tasso del 6% annuo. calcolare capitale alla fine del 5° anno.

anche spiegato x sommi capi, io ho iniz facendo i 2 scadenz e unendoli in 1 però poi mi sono bloccato.
grazie mille

[nat]

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scadenzario primo BTP

50 50 50 2000+50
|-----|-----|-----|------|
0 6/12 1 18/12 2

I= 2000*2,5%= 50
(i=5% è annuale, quindi 5% / 2 = 2,5%)





scadenzario secondo BTP

100 100 3000+100
|-----|-----|-----|
0 4/12 8/12 1

I= 3000* (10% / 3) = 100





ora uniamo i due scadenzari


100 50 100 3150 50 2050
|------|------|------|------|------|------|------|------|------|
0 4/12 6/12 8/12 1 18/12 2 3 4 5

| || || || || |
|_______________________||__________||_____||_____ ||_____|

1°ANNO 2°ANNO 3°ANNO 4°ANNO 5°ANNO




capitalizziamo utilizzando legge int. sempl M = C (1+i*t)

SALDO FINE 1° ANNO= 100(1+ 0.06 * 4/12) = 102
+ 50(1+ 0.06 * 6/12) = 51.50
+ 100(1+ 0.06 * 8/12) = 104
------
257.50
+ 3150
--------
3407,50


SALDO FINE 2° ANNO= 3407,50(1+ 0.06 * 1) = 3611,95
+ 50(1+ 0.06 * 18/12) = 54.50
-------
3666.45
+ 2050
--------
5716,45

SALDO FINE 3° ANNO= 5716.45(1+ 0.06 *2) = 6402,42
SALDO FINE 4° ANNO= 6402,42 (1+0.06*3) = 7554.86
SALDO FINE 5° ANNO= 7554.86 (1+ 0.06*4) = 9368.03




spero sia corretto e spero di essere stata utile

[Fr@]

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grazie mille... più chiara nn potevi essere... tutto chiaro... solo un'ultima cosa (nn odiarmi): perchè alla fine del 3° anno si moltiplica per 2 e non per 3? e così via per gli altri 2 anni??? grazie mille ancora e gentilissima

[piccina88]

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raga devo disturbarvi ancora.... aiutatemi a risolvere sto problema....
A partire dall'inizio dell'anno,su un conto corrente vengono versate i flussi di cassa generati da una rendita contrattata ad un tasso nominale del 10% annuo, avente valore attuale di € 10000, durata di due anni e rate posticipate semestrali a quote di capitale costanti.
la banca capitalizza gli interessi, applicando la legge degli interessi semplici, alla fine di ogni annoa d un tasso del 7%. calcolare il capitale che si costituirà aòò'inizio del 4^ anno.

[ely88]

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In un mercato obbligazionario perfetto è in vigore una struttura per scadenza piatta con intensità d'interesse annua del 9%. Sono disponibili titoli obbligazionari che rilasciano flussi di cassa che danno luogo alle seguenti rendite:
a) rendita posticipata semestrale a rate costanti trimestrali
b) rendita posticipata annuale a rate costanti semestrali

Calcolare i prezzi e i flussi di cassa dei titoli obbligazionari di tipo a) e b) da acquistare per far fronte ad una uscita tra sette mesi di 50000 euro in modo che il portafoglio che si costituisce risulti immunizzato da shift additivi arbitrari

sull'asse dei tempi si devono porre i flussi di cassa positivi generati dalle rendite (X1 al tempo t=3mesi, X2 al tempo t=6mesi - per la prima rendita; X3 al tempo t=6mesi e X4 al tempo t=12mesi - per la seconda rendita) nonché il flusso di cassa negativo pari a -50000 al tempo t=7mesi.

Dato che le rate sono costanti, risulta essere X1=X2 ed X3= X4.

Una volta fatto lo schema si devono costruire il vincolo di bilancio ed il vincolo di duration e bisogna metterli a sistema:

VINCOLO DI BILANCIO:

X1*e^-(0.09*1/4) + X1*e^-(0.09*1/2) + X3*e^-(0.09*1/2) + X3*e^-(0.09*1) = 50000*e^-(0.09*7/12)

VINCOLO DI DURATION:

1/4*X1*e^-(0.09*1/4) + 1/2*X1*e^-(0.09*1/2) + 1/2*X3*e^-(0.09*1/2) + 1*X3*e^-(0.09*1) = 7/12*50000*e^-(0.09*7/12)

si fa la differenza tra le due equazioni; affinché si ottenga un'equazione ad un'incognita, si moltiplicano TUTTI i membri del vincolo di bilancio per un numero (diciamo X) in modo tale da far venire una delle differenze pari a zero.

OSSIA:

mettiamo che risulti:

VINCOLO DI BILANCIO:

2abc^2 + 3X1 = 90

VINCOLO DI DURATION:

abc^2 + 4*3X1 = 78

SE SI MOLTIPLICA IL VINCOLO DI BILANCIO PER 4, SI OTTIENE:

8abc^2 + 4*3X1 = 360

Poi si fa la differenza tra le due equazioni, ottenendo:

8abc^2 + 4*3X1 = 360

meno

abc^2 + 4*3X1 = 78
______________________

= 7abc^2 + 0 = 282; => UNA delle differenze è venuta pari a zero.

__________________________________________________ ____

si trova così una delle incognite (X1 oppure X3);

Una volta trovata un'incognita, sostituendo in una delle due equazioni si troverà l'altra.

[aguilera]

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Curiosità e dubbio:
nella capitalizzazione che ha fatto Giovedì, con l'esercizio delle rendite, perchè non ha moltiplicato per lo scadenzario, ma ha fatto un altro calcolo???
Cioè (esempio sbrigativo) i flussi (mensili) di 100€ al primo mese 200€ al secondo mese e così via...tasso 9% ha fatto:
100*(1+0.09* 11/12)
200*(1+0.09* 10/12)

non si dovrebbe fare: 100*(1+0.09*1/12) e 200*(1+0.09*2/12) ????

[ely88]

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Curiosità e dubbio:
nella capitalizzazione che ha fatto Giovedì, con l'esercizio delle rendite, perchè non ha moltiplicato per lo scadenzario, ma ha fatto un altro calcolo???
Cioè (esempio sbrigativo) i flussi (mensili) di 100€ al primo mese 200€ al secondo mese e così via...tasso 9% ha fatto:
100*(1+0.09* 11/12)
200*(1+0.09* 10/12)

non si dovrebbe fare: 100*(1+0.09*1/12) e 200*(1+0.09*2/12) ????

non avendo la traccia, posso "tirare a indovinare" in base ai calcoli che ha fatto il prof:

100*(1+0.09* 11/12) >>> capitalizzazione da t=1mese a t=12mesi
200*(1+0.09* 10/12)>>> capitalizzazione da t=2mesi a t=12mesi
(...)

Ricordando che nella capitalizzazione semplice M(t) = C*(1 + i*t), questi sono esempi di capitalizzazione SEMPLICE. Da qui (tempo zero) a 12 mesi trascorrono 12 mesi, da t=1mese a t=12mesi tracorrono 11 mesi, etc.

[aguilera]

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non avendo la traccia, posso "tirare a indovinare" in base ai calcoli che ha fatto il prof:

100*(1+0.09* 11/12) >>> capitalizzazione da t=1mese a t=12mesi
200*(1+0.09* 10/12)>>> capitalizzazione da t=2mesi a t=12mesi
(...)

Ricordando che nella capitalizzazione semplice M(t) = C*(1 + i*t), questi sono esempi di capitalizzazione SEMPLICE. Da qui (tempo zero) a 12 mesi trascorrono 12 mesi, da t=1mese a t=12mesi tracorrono 11 mesi, etc.

si dovrebbe essere capitalizzazione semplice (anche se la traccia non specifica nulla in merito). Il senso l'ho capito, ma il mio dubbio nasce perchè l'anno scorso moltiplicava per lo scadenzario e quindi, in questo caso per 1/12 e 2/12 (esercizi dell'anno scorso sia su btp che rendite..). Ecco perchè non me lo spiego..
Quindi che si fa? si moltiplica per lo scadenzario così come appare dagli esercizi dell'anno scorso svolti da lui?

[ely88]

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si dovrebbe essere capitalizzazione semplice (anche se la traccia non specifica nulla in merito). Il senso l'ho capito, ma il mio dubbio nasce perchè l'anno scorso moltiplicava per lo scadenzario e quindi, in questo caso per 1/12 e 2/12 (esercizi dell'anno scorso sia su btp che rendite..). Ecco perchè non me lo spiego..
Quindi che si fa? si moltiplica per lo scadenzario così come appare dagli esercizi dell'anno scorso svolti da lui?

non ho la traccia quindi non so di cosa tu stia parlando, comunque posso dirti che il discorso che fai tu (impiegare 1/12, 2/12, ecc) si avrebbe nel caso di ATTUALIZZAZIONE di flussi di cassa (ossia un flusso che si trova al tempo t=1mese lo attualizzo moltiplicando per 1/(1 + i*1/12), perchè dal tempo t=1mese al tempo zero trascorre 1/12 di anno.
Perciò si tratta di due casi opposti, uno è capitalizzazione, l'altro attualizzazione.
Se devi CAPITALIZZARE fai come ti ho spiegato nel post precedente, ossia come sta facendo il prof

[aguilera]

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non ho la traccia quindi non so di cosa tu stia parlando, comunque posso dirti che il discorso che fai tu (impiegare 1/12, 2/12, ecc) si avrebbe nel caso di ATTUALIZZAZIONE di flussi di cassa (ossia un flusso che si trova al tempo t=1mese lo attualizzo moltiplicando per 1/(1 + i*1/12), perchè dal tempo t=1mese al tempo zero trascorre 1/12 di anno.
Perciò si tratta di due casi opposti, uno è capitalizzazione, l'altro attualizzazione.
Se devi CAPITALIZZARE fai come ti ho spiegato nel post precedente, ossia come sta facendo il prof

allora, la traccia è (per sommi capi, visto che l'ha letta molto velocemente):
1° rendita: 4 rate mensili posticipate, la prima rata è di 100€, le altre sono ognuna il doppio della precedente
2° rendita: 4 rate semestrali posticipate S= 1200€ tasso annuo effettivo 10% (amm/to italiano)
La banca capitalizza il primo anno al 9% e dal secondo in poi al 12%. Qual è la somma disponibile alla fine del 6° anno?

(ovviamente ri risparmio i calcoli )

100 € 1/12
200 € 2/12
400 € 3/12
800 € 4/12
358.56 € 6/12
343.93 € 1
329.29 € 3/2
314.64 € 2

questo è quanto... Il punto è che in una traccia dove cambiano solo i dati, ma la domanda rimane quella, lui ha utilizzato la formula che ti ho scritto poc’anzi. Ecco perchè non capisco e mi sento abbastanza confusa! perchè chiede la stessa, identica cosa ma lo svolge in queste due maniere differenti, ottenendo risultati diversi!

[ely88]

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allora, la traccia è (per sommi capi, visto che l'ha letta molto velocemente):
1° rendita: 4 rate mensili posticipate, la prima rata è di 100€, le altre sono ognuna il doppio della precedente
2° rendita: 4 rate semestrali posticipate S= 1200€ tasso annuo effettivo 10% (amm/to italiano)
La banca capitalizza il primo anno al 9% e dal secondo in poi al 12%. Qual è la somma disponibile alla fine del 6° anno?

(ovviamente ri risparmio i calcoli )

100 € 1/12
200 € 2/12
400 € 3/12
800 € 4/12
358.56 € 6/12
343.93 € 1
329.29 € 3/2
314.64 € 2

questo è quanto... Il punto è che in una traccia dove cambiano solo i dati, ma la domanda rimane quella, lui ha utilizzato la formula che ti ho scritto poc’anzi. Ecco perchè non capisco e mi sento abbastanza confusa! perchè chiede la stessa, identica cosa ma lo svolge in queste due maniere differenti, ottenendo risultati diversi!

devi CAPITALIZZARE ciascuna rata

100 -- 200 -- 400 -- 800 -- 358.56 -- 343.93 -- 329.29 -- 314.64
__ì____ì_____ì____ì_____ì______ì_______ì_______ì__ _________ . . . ___________________ì

1/12_2/12__3/12__4/12__6/12___12/12____3/2___________2____________________________6


le rate 100 200 400 800 358.56 le devi capitalizzare fino a 12 mesi al 9% (ad es per la prima rata fai 100*(1 + 0.09*11/12), e così via per le altre rate), mentre dal 12esimo mese al sesto anno capitalizzi tutte le rate al 12% => in definitiva, per la prima rata sarà:

100*(1 + 0.09*11/12)*(1 + 0.12*5) >>> ho fatto *5 perché tra il primo ed il sesto anno intercorrono 5 anni

[nat]

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...credo di aver sbagliato i calcoli!!!

infatti noi capitalizziamo di anno in anno,
quindi in tutti i calcoli non si moltiplica x 2,3,4 ma sempre x 1!!!
scusa x l'errore!!!

[nat]

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se non mi sbaglio, gli esercizi riguardavano uno dei BTP e l'altro delle rendite!! in particolare:


1° esercizio)
-------------
su un c/c vencono versati flussi di cassa generati da un portafoglio così composto:
1. BTP, cedole semestrali, i(cedolare)= 5% , scadenza 2 anni, V.N.=2000

2. BTP, cedole quadrimestrali, i(cedolare)= 10%, scadenza 1 anno, V.N.=3000

i BTP danno diritto al pagamento di cedole predeterminate in misura fissa, incassati semestralmente, quindi l'interesse cedolare lo si deve dividere x la periodicità (primo caso lo si divide per 2, secondo caso per 3).
ad ogni scadenza una cedola viene staccata e quindi devi capitalizzare x i mesi a cui la cedola corrisponde.
in particolare:

sommando i 2 scadenzari abbiamo questi dati:
100 riferito a 4/12
50 riferito a 6/12
100 riferito a 8/12
3150 riferito a 1
50 riferito a 18/12
2050 riferito a 2

riferito al primo, dobbiamo capitalizzare gli interessi del 6% fino al momento dello stacco della cedola quindi:
100(1+0.06*4/12) poi + 50(1+0.06*6/12) + 100(1+0.06*8/12) + 3150 = capitale fino 1° anno e vai avanti così.


2° esercizio)
--------------
1° rendita: 4 rate mensili posticipate, la prima rata è di 100€, le altre sono ognuna il doppio della precedente
2° rendita: 4 rate semestrali posticipate S= 1200€ tasso annuo effettivo 10% (amm/to italiano)
La banca capitalizza il primo anno al 9% e dal secondo in poi al 12%. Qual è la somma disponibile alla fine del 6° anno?

in questo caso si fa come ha spiegato il prof!! ed ely88!!
spero di essere stata chiara nella spiegazione